簡単な電気回路の計算は中学校で習うオームの法則で計算することができます。
しかし、さらに複雑な電気回路を計算したい場合は、オームの法則では限界があります。
そんな時に活躍するのがキルヒホッフの法則です。
特にキルヒホッフの第２法則は、理解するのが難しいですが、コツをつかめば複雑な電気回路も簡単に計算をすることができるようになります。
今回はこのキルヒホッフの法則について詳しくお話していきます。
キルヒホッフの法則とは？
キルヒホッフの法則とは１８４５年にグスタフ・キルヒホッフが発見した電気回路に関する法則です。
複雑な回路の計算をするためにオームの法則を発展させた法則となっています。
キルヒホッフの法則には電流に関する第１法則、電圧に関する第２法則の２つの法則があります。
第１法則、第２法則の詳細について順番に説明していきます。
キルヒホッフの第１法則について
まず、キルヒホッフの第１法則とはどんな法則かというと、回路の任意の接続点において流入する電流の和と流出する電流の和は等しくなるというものです。
例えば下の図のような接続点があったとします。
流れてくる電流が２つあり、それぞれをI１、I２とし、出ていく電流をI３とします。
各電流の関係は
$$I3=I1+I2$$
となり、流入する電流の和＝流出する電流の和になるという内容です。
並列回路の電流を計算する時と同じように考えればイメージしやすいと思います。
これがキルヒホッフの第１法則の概要です。
キルヒホッフの第２法則の計算について
次に、キルヒホッフの第２法則は、回路の中の任意の一つの閉回路において、その閉回路を一巡する時、抵抗の電圧降下の和と起電力の和は等しくなるというものです。
どうゆうことかというと、例えば下の図のような電源が２つある回路で電源の起電力をそれぞれE１、E２とします。
起電力によって電流が流れ、各抵抗で電圧降下が発生します。
この各抵抗で発生する電圧降下がＥ１、E２と等しくなるということです。
そのためE２については、
$$E2＝R2\times I2+R3\times I3$$
となります。
キルヒホッフの第２法則で関係式を考える際に重要なのは、回路を一巡する時の電圧の向きにとても注意をする必要があります。
自分で決めた正方向に対して反対の向きの電圧は－として考えます。
E1→R１→R2と時計周りに電圧をたどる方向を正として、回路の電圧を時計周りにたどると、E１と電圧降下の関係はR2×I２の電圧降下が反対の向きになり、
$$E1=R1\times I1+(-R2\times I2)$$
となります。
このことから、キルヒホッフの第２法則では関係式を作る際、電圧降下の向きを間違えると全然違う計算結果になってしまうので向きをよく確認しておくことが重要なポイントとなります。
キルヒホッフの法則の例題
例題でキルヒホッフの法則を使い実際に計算してみましょう。
下の図のようなE1：５０V、E2：４０V、R1：１０Ω、R2：３Ω、R３：５Ωの回路でI1、I２、I３をそれぞれ求めてみます。
まずは各電流の関係についてですが、キルヒホッフの第一法則により、電流は
$$I3=I1+I2$$
となります。
次に、各起電力と電圧降下の関係式を求めます。
E１→R1→R2と一巡する方向を正とすると、$$50=10I1+(-3I2)・・・①$$
$$40=(-3I2)+5I3・・・②$$
という関係式が作れます。
I３＝I１＋I２のため、②の式のI３に式を代入すると、
$$40=(-3I2)+5I1+5I2=5I1+2I2・・・③$$
となり、式①、式③を連立方程式として計算することで、各電流を求められます。
$$\begin{cases}50=10I1+(-3I2)・・・①\\40=5I1+2I2・・・③\end{cases}$$
式①と式③の連立方程式を解くと、I1≒６．２９A、I２≒４．２９A、となります。
I３はキルヒホッフの第一法則により、
$$I3=6.29+4.29=10.58A$$
となります。
答え：I１＝６．２９A、I２＝４．２９A、I３＝１０．５８A
ちなみにI１、I２を求め終わったら、①や②の式に答えを代入してみると確実に答えが正しいことが確認できます。
もし代入をして＝が成立しなければ電圧の向きや関係式にどこか誤りがあることになります。
このように、キルヒホッフの法則を使えば複雑な回路でもI１、I２、I３を一気に求めることができます。
まとめ
・キルヒホッフの法則は複雑な回路の計算に使用でき、第１法則と第２法則がある
・キルヒホッフの第１法則は回路の接続点の流入する電流と流出する電流の和は等しくなるというもの
・キルヒホッフの第２法則は閉回路を一巡する時、起電力と各抵抗に発生する電圧降下は等しくなるというもの
・キルヒホッフの第２法則で関係式を作る際は電圧の向きに注意する必要がある
以上がキルヒホッフの法則についてまとめたものです。
コツをつかむことができれば、複雑な回路の計算もできるようになるのがキルヒホッフの法則です。
しかし、基本がわかっていなければコツをつかむことは難しいです。
以下の記事では、電圧降下の計算の仕方や概要など、電気回路の基本について詳しく解説していますので、こちらの記事もぜひ併せて読んでみてください。
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